बोधकथा कशी काढायची

सामग्री

• पायऱ्या
• भाग १ एक बोधकथा काढा
• भाग २ एक बोधकथा हलवित आहे

एक पॅराबोला एक सपाट, सममितीय आणि कमी-अधिक प्रमाणात मुक्त कमानीचा वक्र असतो. या वक्रातील प्रत्येक बिंदू निश्चित बिंदू (फोकस) आणि विशिष्ट रेखा (डायरेक्ट्रिक्स) पासून समतुल्य असतो.एक बोधकथा काढण्यासाठी, आपल्याला या शीर्षकाच्या प्रत्येक बाजूस काही बिंदूंचे समन्वय वापरुन आपले शिरोबिंदू कसे काढायचे आणि गणना कशी करावी हे माहित असणे आवश्यक आहे: नंतर हे सर्व बिंदू जोडण्यासाठी पुरेसे आहे. एक बोधकथा काढायला शिकणे, हा या लेखाचा उद्देश आहे.

पायऱ्या

भाग १ एक बोधकथा काढा

1. 
   

   
   बोधकथेचे वेगवेगळे भाग काय आहेत ते समजून घ्या. आपण प्रारंभ करण्यापूर्वी, आपल्याला हे विशिष्ट वक्र काय आहे आणि त्यासमवेत असलेल्या शब्दसंग्रह समजून घेणे आवश्यक आहे. या अटी फक्त आम्हीच वापरू. या बोधकथेचे भिन्न भाग येथे आहेत.
   • लक्ष केंद्रित हे वक्र मध्ये एक विशिष्ट बिंदू आहे जो वक्र च्या कथानकासाठी संदर्भ बिंदू म्हणून काम करतो.
   • बोधकथेचा दिग्दर्शक (x) : ही एक सरळ रेष आहे. पॅराबोला म्हणतात स्थिर बिंदू (एफ) च्या समतुल्य विमान बिंदूंचे लोकस होय घरी आणि निश्चित सरळ रेषा (डी) म्हणतात मुख्याध्यापिका.
   • सममिती शिथिल : लक्षणीय सममिती ही एक अनुलंब रेषा आहे जी फोकस (एफ) आणि बोधकथेच्या वरच्या बाजूला जाते. या अनुलंब संदर्भात बोधकथा प्रत्येक बिंदू सममिती एक बिंदू आहे.
   • शिरोबिंदू हे सममिती लॅक्स आणि पॅराबोलाचे छेदनबिंदू आहे. नंतरचे उघडले तर शीर्षस्थानी अ किमान ; जर ते खाली उघडले तर शीर्षस्थानी एक जास्तीत जास्त.

2. 
   

   
   
   
   बोधकथेचे समीकरण कसे ओळखावे ते जाणून घ्या. ते पुढील फॉर्ममध्ये आहे: y = ax + bx + c. हे फॉर्ममध्ये देखील आढळू शकते: y = a (x - h) 2 + केपरंतु आपला मुद्दा स्पष्ट करण्यासाठी आपण प्रथम सूत्रीकरण करू.
   • जर समीकरणातील "ए" सकारात्मक असेल तर डिश उघडेल, "यू" आकाराचा आणि वरचा भाग किमान असेल.याउलट, "अ" नकारात्मक असेल तर डिश खाली जाईल आणि वरची जास्तीत जास्त असेल. अधिक मजेची नोंद खालीलप्रमाणे आहे: "अ" असल्यास सकारात्मक, आपली वक्र एक स्मित दिसते; जर "अ" असेल तर नकारात्मकमग वक्र तोंडातून निराशा व्यक्त करते.
   • खालील समीकरण घ्या: y = 2x -1. जसे आपण पाहू शकता की, "अ" (= 2) सकारात्मक आहे, म्हणून वक्र उघडेल (स्मित).
   • जर हे "वाय" असेल तर ते चौरस असेल आणि यापुढे "x" नसेल तर मग वक्र बाजुच्या दिशेने किंवा उजवीकडे किंवा "डावीकडे" सीच्या आकारात उघडेल नंतर या दिशानिर्देशांकडे पहात असेल. अशाप्रकारे, पॅराबोला समीकरण: x = y + 3 उजवीकडे उघडेल, त्यात "सी" चे स्वरूप आहे.

3. 
   

   
   
   
   सममिती लॅक्स निश्चित करा. लक्षात घ्या की सममिती अक्ष ही एक अनुलंब रेषा आहे जी दृष्टांताच्या वरच्या बाजूला जाते. म्हणूनच या रेषाच्या सर्व बिंदूंमधे समान अ‍ॅबस्किसा आहे जो शिरोबिंदू देखील आहे, कारण हा समरूपतेच्या अक्षावर आहे. हे अक्ष कोठे जाते हे जाणून घेण्यासाठी फक्त हे सूत्र वापरा: x = -बी / 2 ए .
   • जर आपण आपल्या मागील उदाहरणाकडे परत गेलो तर आपल्याकडे आहे a = 2, बी = 0 आणि c = 1. ही व्हॅल्यूज नंतर तुम्हाला लॅक्स सममिती लॅबस्सीजची गणना करण्याची परवानगी देते: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • लक्ष्म सममितीचे समीकरण आहे: x = 0 हे अध्यादेशांचे एक्स-ओरिजनन आहे.

4. 
   

   
   शिखर निश्चित करा. एकदा सममिती लॅक्स निर्धारित झाल्यास आपण शिरोबिंदूच्या "y" मिळविण्यासाठी समीतीच्या "एक्स" लाक्सेच्या मूल्यासह बदलू शकता. आमच्या उदाहरणात (y = 2x - 1), आमच्याकडे x = 0 (सममितीची अक्ष) आहे, जी देते: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1.शिरोबिंदू बिंदूवर आहे (0, -1): येथे वक्र सममिती लॅक्स ओलांडतो जो येथे "y" lax मध्ये होतो.
   • सामान्यत: आम्ही शाब्दिक मूल्ये (एच, के) च्या शिरोबिंदूंच्या सैद्धांतिक समन्वय म्हणून देतो. येथे ह 0 आणि आहे के -1 च्या समान आहे. आपल्याला फॉर्ममध्ये एक बोधकथा समीकरण दिले असल्यास: y = a (x - h) 2 + केमग आपल्यास तसे करण्याची कोणतीही गणना नसते, कारण शिरोबिंदू निर्देशांक (एच, के) वर असेल. नंतर वक्र काढणे सोपे होईल.

5. 
   

   
   "X" चित्रांचे चित्र काढा. आता दोन-पंक्तीचा अ‍ॅरे काढा ज्यामध्ये आपण पहिल्यावर "x" मूल्ये ठेवली. दुसर्‍या दिवशी आपण गणना केल्यावर संबंधित "y" व्हॅल्यूज काढू. वक्र काढण्यासाठी काही मुद्दे शोधण्याचे उद्दीष्ट आहे.
   • आम्ही पंक्तीच्या मध्यभागी सममिती लॅक्सचे मूल्य ठेवले.
   • स्थित "x" ची 2 किंवा 3 मूल्ये ठेवा आधी मध्यम मूल्य आणि 2 किंवा 3 मूल्ये स्थित आहेत नंतर. आम्ही तुम्हाला ही आठवण करून देतो की दृष्टांत सममितीय आहे.
   • आमचे उदाहरण घेण्यासाठी, आम्हाला सममिती समीकरणाची अक्ष आढळली: x = 0. आम्ही हे मूल्य वरच्या ओळीच्या मध्यभागी ठेवतो.

6. 
   

   
   नंतर संबंधित "y" मूल्यांची गणना करा. प्रारंभिक समीकरणात आपल्या टेबलमधील प्रत्येक मूल्यासह "x" बदला. संबंधित "x" च्या मथळाच्या खालच्या ओळीत आपल्या गणनेचा निकाल प्रविष्ट करा. आमच्या उदाहरणात, आम्हाला खालील परिणाम प्राप्त होतात:
   • सह x = -2, y खालीलप्रमाणे गणना केली जाते: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • सह x = -1, तेथे खालीलप्रमाणे गणना केली जाते: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • सह x = 0, y खालीलप्रमाणे गणना केली जाते: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • सह x = 1, तेथे खालीलप्रमाणे गणना केली जाते: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • सह x = 2, तेथे खालीलप्रमाणे गणना केली जाते: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   आपल्या टेबलमध्ये भरा. बोधकथा काढण्यासाठी शीर्षासह केवळ पाच गुण घेतात. आपल्या मोजणीनंतर आपल्याला खालील पाच गुण सापडले आहेत: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7) लक्षात ठेवा की पॅराबोला त्याच्या ... सममितीच्या अक्षांबद्दल सममित आहे. याचा अर्थ स्पष्ट आहे की दोन उलट अ‍ॅबस्सिस्ससाठी, आपल्याकडे समान ऑर्डर मूल्य असेल. अशा प्रकारे आपण x = 2 आणि x = -2 च्या प्रतिमांची गणना केली. दोन्ही प्रकरणांमध्ये, y = 7. जर आपण x = 1 आणि x = -1 चाचणी घेतली तर आपल्याला समान घटना लक्षात येईलः ती सममितीचा परिणाम आहे!

8. 
   

   
   हे सर्व मुद्दे ऑर्थोनॉर्मल मार्कवर ठेवा. आपल्या टेबलमधील प्रत्येक स्तंभ आपल्याला वक्राच्या एका बिंदूचे निर्देशांक (x, y) देईल. हे बिंदू महत्त्वाच्या ठिकाणी ठेवा आणि आपण ते योग्य ठिकाणी ठेवल्याची खात्री करा
   • लक्ष "x" डावीकडून उजवीकडे पसरतो, "y" तो तळापासून वरपर्यंत जातो.
   • मूळ बिंदू (0,0) च्या संदर्भात, "y" ची सकारात्मक मूल्ये वर असतील, तर नकारात्मक मूल्ये खाली असतील.
   • मूळ बिंदू (0,0) च्या संदर्भात, "x" ची सकारात्मक मूल्ये उजवीकडे असतील तर नकारात्मक मूल्ये डावीकडे असतील.

9. 
   

   
   क्रमाने ठिपके जोडा. उपमा च्या वक्र अचूकपणे तयार करण्यासाठी, आधी आढळलेल्या बिंदू क्रमाने दुवा साधणे पुरेसे आहे. उदाहरण म्हणून निवडलेल्या समीकरणासह, आपल्याला "यू" च्या आकारात, वरच्या बाजूस एक खुला परबोला मिळेल. वक्र हाताने रेखाटले पाहिजे नियम नाही. अशा प्रकारे, आपल्याकडे गुळगुळीत वक्र असेल आणि गोंधळ उडेल.सर्वसाधारणपणे, परंतु हे बंधनकारक नाही, वक्र उघडण्याच्या दिशेने काहीही असो, प्रत्येक बाजूने पॅराबोला सुरू असल्याचे दर्शविण्यासाठी आम्ही पॅराबोलाची प्रत्येक शाखा तुटक ओळींनी वाढवू शकतो.

भाग २ एक बोधकथा हलवित आहे

आपल्याला शिरोबिंदू आणि बिंदूंचे पुनर्गणना न करता एखादा दृष्टांत सांगता आला तर, भाषांतरित पॅराबोलाचे समीकरण कसे वाचता येईल हे जाणून घेणे पुरेसे आहे, एखाद्याने किती युनिट पॅरबोला हलवले आणि कोणत्या अर्थाने (तळाशी, वर, डावी, उजवीकडे) . या बोधकथेपासून प्रारंभ करूया: y = x. हे समन्वय बिंदू (0, 0) च्या बिंदूवर आहे आणि उघडते. हे समन्वयांच्या बिंदूतून जाते: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), इ. हे जाणून घेतल्यास, आपण यासारखेच एकसारखे पॅराबोलास काढण्यास सक्षम असाल परंतु संदर्भामध्ये ऑफसेट करा. आम्ही कसे कार्य करतो ते येथे आहेः

1. 
   

   
   वक्र वर हलवा. समीकरण द्या: y = x +1. आपल्याला फक्त एक (1) युनिट वर पॅराबोलिक हलविणे आहे, शिरोबिंदू नंतर बिंदू (0, 1) वर आहे आणि यापुढे (0, 0) वर नाही. या नवीन वक्रेचा मूळ मूळ सारखाच आकार आहे, फक्त सर्व अध्यादेश ("y") एका युनिटद्वारे वाढविले गेले आहेत. अशा प्रकारे, जर ओळ (-1, 1) आणि (1, 1) मध्ये गेली असेल तर नवीन पॅराबोला निर्देशांक (-1, 2) आणि (1, 2) च्या बिंदूंमधून जातील आणि त्याप्रमाणे.

2. 
   

   
   वक्र खाली हलवा. समीकरण द्या: y = x -1. आपल्याला फक्त एक (1) युनिट खाली डिश हलविणे आहे, शिरोबिंदू नंतर बिंदू (0, -1) वर आहे आणि यापुढे (0, 0) मध्ये नाही. या नवीन वक्रचे मूळ मूळ सारखेच आकार आहेत, फक्त सर्व अध्यादेश ("y") एका युनिटद्वारे कमी केले जातात. अशा प्रकारे, जर ओळ (-1, 1) आणि (1, 1) मध्ये गेली असेल तर नवीन पॅराबोला निर्देशांक (-1, 0) आणि (1, 0) इत्यादींच्या बिंदूतून जातो.

3. 
   

   
   वक्र डावीकडे हलवा. एकतर समीकरण y = (x + 1). आपल्याला फक्त डिश एका (1) युनिटच्या डावीकडे हलविणे आहे, त्या शिरोबिंदू नंतर बिंदू (-1, 0) वर आहे आणि यापुढे (0, 0) नाही. या नवीन वक्रचे मूळ मूळसारखेच आकार आहे, फक्त सर्व अ‍ॅबसीसी ("एक्स") एका युनिटद्वारे कमी केले गेले आहेत. अशा प्रकारे, जर ओळ (-1, 1) आणि (1, 1) मध्ये गेली असेल तर नवीन पॅराबोला समन्वय बिंदू (-2, 1) आणि (0, 1) वरून पुढे जाते.

4. 
   

   
   वक्र उजवीकडे हलवा. एकतर समीकरण y = (x - 1). आपल्याला फक्त डिश एका (1) युनिटच्या डावीकडे हलविणे आहे, शिरोबिंदू बिंदू (1, 0) वर आहे आणि यापुढे (0, 0) वर नाही. या नवीन वक्रचे मूळ सारखेच आकार आहेत, फक्त सर्व अ‍ॅबसीसी ("एक्स") एका युनिटने वाढविले आहेत. अशा प्रकारे, जर ओळ (-1, 1) आणि (1, 1) मध्ये गेली असेल तर नवीन पॅराबोला निर्देशांक (0, 1) आणि (2, 1) च्या बिंदूतून जातील आणि त्यासारख्या.