तीन लांबी एक वैध त्रिकोण तयार करतात का ते कसे सांगावे

सामग्री

• पायऱ्या

त्रिकोण अस्तित्त्वात आहे की नाही हे जाणून घेणे, जेव्हा आपल्याला तीन बाजूंची लांबी माहित असते, तेव्हा फार कठीण नाही. त्रिकोणी असमानता प्रमेय (ज्याला "सर्वात लहान अंतर" म्हणतात) असे सांगते की त्रिकोणाच्या दोन बाजूंच्या लांबीची बेरीज नेहमीच तिसर्या बाजूपेक्षा जास्त असते. जर, व्यायामादरम्यान, हे प्रमेय सर्व बाजूंच्या संयोगांसाठी खरे असेल तर आपल्यास त्रिकोण आहे ज्याची बाजू दोन बाजूंनी एकमेकांना काटत आहेत, एका बिंदूवर, शिरोबिंदू.

पायऱ्या

1. 
   

   
   त्रिकोणी असमानतेचे प्रमेय जाणून घ्या. या प्रमेयामध्ये फक्त असे म्हटले आहे की त्रिकोणाच्या दोन बाजूंच्या लांबीची बेरीज नेहमीच तिसर्या बाजूपेक्षा जास्त असते. जर हे तीन संभाव्य संयोजनांसाठी खरे असेल तर आपण वास्तविक त्रिकोणाच्या उपस्थितीत आहात. जसे आपण पाहू शकता, या बाजूंच्या प्रत्येक संयोजनाची तपासणी करा. गोष्ट संक्षिप्त करण्यासाठी म्हणा की आपल्याकडे अ, ब आणि क तीन बाजूंनी त्रिकोण "शक्य" आहे. प्रमेयानुसार, आपल्याला ते तपासावे लागेल: a + b> c, a + c> b आणि b + c> a .
   • चला खालील उदाहरण घेऊ: आहे = 7, ब = 10 आणि क = 5.

2. 
   

   
   प्रथम दोन बाजूंच्या लांबीची बेरीज तिसर्या लांबीपेक्षा मोठी असल्याचे प्रथम तपासा. येथे जोडा आहे आणि बकिंवा 7 + 10, जे 17 देते, 5 पेक्षा बरेच मोठे. समानतेच्या रूपात, आपल्याकडे: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   नंतर तपासा की दोन इतर बाजूंच्या लांबीची बेरीज तिसर्या लांबीपेक्षा जास्त आहे. येथे जोडा आहे आणि ककिंवा 7 + 5, जे 12 पेक्षा मोठे देते ब ज्याचे मूल्य १० आहे. समानतेच्या रूपात, आमच्याकडे: 12> १०. दुसरी असमानता सत्यापित!

4. 
   

   
   शेवटी, तपासा की दोन इतर बाजूंच्या लांबीची बेरीज तिसर्या लांबीपेक्षा जास्त आहे. आता, लांबीचा सारांश देण्याची बाब आहे ब आणि क च्या लांबीपेक्षा जास्त आहे की नाही ते पहा आहे. 10 आणि 5, किंवा 15 जोडा. 7 पेक्षा जास्त. समानतेच्या स्वरुपात, आमच्याकडे आहेत: 15> 7. तीन धनादेश बनले होते: आम्ही त्रिकोणासह वागतो आहोत!

5. 
   

   
   आपली गणिते तपासा. प्रत्येक संयोजनाचा आढावा घेतल्यानंतर आणि असमानता पूर्ण झाल्याचे सत्यापित केल्यानंतर, आपल्याला फक्त शेवटची वेळ आपल्या गणनाची पुनरावृत्ती करावी लागेल. जर, प्रत्येक संयोजनात, आपल्याला आढळले की दोन बाजूंच्या लांबीची बेरीज शेवटच्या लांबीच्या बेरजेपेक्षा जास्त असेल तर आपल्यास वैध त्रिकोण आहे. हे पुरेसे आहे की एक असमानता पूर्ण केली जात नाही जेणेकरून कोणताही त्रिकोण शक्य नाही. पुन्हा आपले उदाहरण तपासू:
   • ए + बी> सी = 17 > 5
   • a + c> बी = 12 > 10
   • बी + सी> ए = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   अवैध त्रिकोण कोठे शोधायचा ते जाणून घ्या. आपण एक वैध त्रिकोण शोधण्यास शिकलात. आपण अवैध त्रिकोणासह आला की नाही ते पाहूया. या तीन लांबीचे आणखी एक उदाहरण घेऊ: 5, 8 आणि 3. आपण त्रिकोणाचा सामना करीत आहोत?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, चांगले आहे!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. काश! प्रमेय सत्यापित नाही! पुढे जाण्याची आवश्यकता नाही: आपणास वैध त्रिकोणाचा सामना करण्याची गरज नाही.

• हे प्रमेय गणितेमध्ये चुकीच्या पद्धतीने न बसण्याच्या अटीवर अचूक आहेत, जे सोप्या आहेत, कारण केवळ जोडणे बाकी आहेत.